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| Diagonalização e Operador Auto-Adjunto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=13909 |
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| Autor: | RafaelTon [ 10 jul 2018, 15:21 ] |
| Título da Pergunta: | Diagonalização e Operador Auto-Adjunto |
Bom dia pessoal, estou com uma dúvida! Seja T: R^4 -> R^4 um operador linear cuja matriz(4x4) em relação a base canônica é (perdão, não consegui montar ela como equação): 1 4 2 0 4 -5 -4 0 2 -4 1 0 0 0 0 1 T é auto-adjunto? T é diagonalizável? Não sei se ajuda em algo, mas os autovalores são -9,3,3 e 1. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 11 jul 2018, 13:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonalização e Operador Auto-Adjunto |
Ver se um operador é auto-adjunto tendo a sua representação matricial na base canónica (ou numa base ortogonal) é fácil: é só ver se a matriz que o representa é auto-adjunta, que no caso de matrizes com entradas reais é equivalente a ser uma matriz simétrica. Uma vez verificada que o operador é auto-adjunto, o teorema espectral garante que este é diagonolizável. |
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