sgtvinicius Escreveu:Seja o conjunto
\(V=\left \{ \begin{bmatrix} 0 & a\\ b&0 \end{bmatrix}\epsilon \tex M 2x2; a \epsilon \mathbb{R} , b \epsilon \mathbb{R} \right \}\)
com as operações usuais
verifique se V é espaço vetorial, se não for, quais os axiomas não se verificam.
\(u=\begin{vmatrix}
0 &a1 \\
b1&0
\end{vmatrix} ;v=\begin{vmatrix}
0 &a2 \\
b2&0
\end{vmatrix}; w = \begin{vmatrix}
0 &a3 \\
b3&0
\end{vmatrix};\)
Então, verificando as propriedades:
A1)
\(u+(v+w)= \begin{vmatrix}
0 &a1 \\
b1&0
\end{vmatrix}+[\begin{vmatrix}
0 &a2 \\
b2&0
\end{vmatrix}+ \begin{vmatrix}
0 &a3 \\
b3&0
\end{vmatrix}]=\begin{vmatrix}
0 &a1 \\
b1&0
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
0 &a2+a3 \\
b2+b3&0
\end{vmatrix}
= \begin{vmatrix}
0 &a1+a2+a3 \\
b1+b2+b3&0
\end{vmatrix}\)
\((u+v)+w= [\begin{vmatrix}
0 &a1 \\
b1&0
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
0 &a2 \\
b2&0
\end{vmatrix}]+ \begin{vmatrix}
0 &a3 \\
b3&0
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
0 &a1+a2 \\
b1+b2&0
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
0 &a3 \\
b3&0
\end{vmatrix}
= \begin{vmatrix}
0 &a1+a2+a3 \\
b1+b2+b3&0
\end{vmatrix}\)
u+(v+w)=(u+v)+w OK