Mostrar que é uma transformação linear

[fagner1982]

Mostre que \(T:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) é uma transformação Linear se, e somente se \(\exists c \in \mathbb{R}\) tal que \(T(x)=cx\), para todo\(x \in \mathbb{R}\).

[PierreQuadrado]

Tem duas implicações a demonstrar:

1. A aplicação \(T(x)= c x\) é linear (trivial)

2. Qualquer aplicação linear de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\) é da forma \(T(x) = c x\).