Todas as dúvidas que tiver sobre transformações lineares, transformações inversas, espaços lineares, subespaços lineares e bases e mudanças de base, valores e vectores próprios
29 jan 2019, 15:38
Depois de analisar um algoritmo, consegui chegar nessa expressão abaixo, porém não consegui desenvolver a partir daí. Consegui o gabarito com outra turma da faculdade, mas queria entender como foi realizado tal operação.
Alguém poderia me explicar como a expressão algebrica abaixo....
T(n) = n(n-1)+(n-1)+(n-2)+....3.2+2.1+1.0
Resultou nessa resposta:
T(n) = c*n³
----
n
Que operações matetmaticas foi utilizada?
30 jan 2019, 15:37
\(T(n)=n(n-1)+(n-1)(n-2)+\cdots + 3\cdot 2+2\cdot 1 +1\cdot 0=\)
\(= 2\left(\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(n-1)(n-2)}{2}+\cdots + \frac{3\cdot 2}{2}+\frac{2\cdot 1}{2}+\frac{1\cdot 0}{2}\right) =\)
\(= 2\left({n \choose 2}+{n-1 \choose 2}+\cdots +{3 \choose 2}+{2 \choose 2}+{1 \choose 2}\right)\).
Pela
identidade de stick de hockey, temos que \({n \choose 2}+{n-1 \choose 2}+\cdots +{3 \choose 2}+{2 \choose 2}+{1 \choose 2} = {n+1 \choose 3}\), logo \(T(n)=2{n+1 \choose 3} = \frac{n^3-n}{3}\).
01 fev 2019, 20:37
Obrigado!!
Agora falando com um amigo, eu preciso dos fundamentos de indução matematica e soma dos quadrados. Por isso eu não enxergava uma saída para as operações.
Alguma dica para adquirir essas habilidades, ja estou assistindo video aulas a respeito.
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