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| Duvida numa aplicação linear https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=1561 |
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| Autor: | Polmax [ 13 jan 2013, 22:54 ] |
| Título da Pergunta: | Duvida numa aplicação linear |
Seja fe1; e2; e3; e4g a base canónica de R4. Se f é aplicação linear de nida em R4 por f(e1) = e1 + e2, f(e2) = e2 3e3, f(e3) = e1 e f(e4) = e4, então a) f(x; y; z; t) = (x + z; x + y; 3y; t), para qualquer (x; y; z; t) ∊ R4 alguém me pode explicar porque essa afirmação é verdadeira? |
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| Autor: | josesousa [ 15 jan 2013, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duvida numa aplicação linear |
f(e1) = e1 + e2, f(e2) = e2 3e3, f(e3) = e1 e f(e4) = e4, então \(f(x; y; z; t) = f(x.e_1+y.e_2+z.e_3+t.e_4)=\) Por ser linear... \(f(x.e_1)+f(y.e_2)+f(z.e_3)+f(t.e_4)=\) E mais uma vez, pela linearidade \(x.f(e_1)+y.f(e_2)+t.f(e_3)+t.f(e_4)=\) \(x.(e_1+e_2)+y.(e_2+3.e_3)+z.(e_1)+t.e_4=\) \((x + z; x + y; 3y; t)\) |
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