Já percebi, enganei-me a calcular o núcleo de F
a dim(Nuc(F))=1
Base(Nuc(F))={(-2,1,1)} e dim(Nuc(F))=1
dim(Img(F))=2 e uma base pode ser uma base para o espaço das colunas
Finalmente
dim(Nuc)+dim(Im)=dim(R3)
1+2=3
Muito Obrigado
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| Base da Imagem de uma transformação linear! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=24 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 21 mai 2011, 13:05 ] |
| Título da Pergunta: | Base da Imagem de uma transformação linear! |
Malta, eu sei que isto nem deve ser nada difícil, mas confesso que já estou a atrofiar Como calcular as bases do núcleo e da imagem de uma aplicação linear F A aplicação linear F:R3->R3 é definida pela matriz F= [1 1 1] [1 2 0] [0 -1 1] Já descobri uma base para o núcleo pois sabemos que Nuc(F) = {x€R3 : F(x)=0} Então é achhar a solução do sistema F(X)=0 ou seja [1 1 1 | 0 ] [1 2 0 | 0 ] [0 -1 1 | 0 ] que dá uma base para o núcleo de Base( Nuc(F) ) = {(-1,1,0),(-1,0,1)} __________________________ Mas a minha pergunta agora é, e a imagem? Estou mesmo a atrofiar... Como calculo uma dimensão da imagem de F? obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 mai 2011, 23:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Base da Imagem de uma transformação linear! |
Perdão, o que queria mesmo saber era como calculo uma base e a dimensão da imagem... Eu sei que pela regra dim(Nuc)+dim(Im)=dim(R3)=3 Logo a dimensão da imagem é 1... mas como cálculo uma base da imagem? Estou mesmo a atrofiar rapaz... Podes ajudar? Gracias |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 mai 2011, 10:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Base da Imagem de uma transformação linear! |
ok, já percebi que a imagem é o espaço das colunas de A mas esta regra não tem de ser cumprida? dim(Nuc)+dim(Im)=dim(R3)=3 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 mai 2011, 10:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Base da Imagem de uma transformação linear! |
Já percebi, enganei-me a calcular o núcleo de F a dim(Nuc(F))=1 Base(Nuc(F))={(-2,1,1)} e dim(Nuc(F))=1 dim(Img(F))=2 e uma base pode ser uma base para o espaço das colunas Finalmente dim(Nuc)+dim(Im)=dim(R3) 1+2=3 Muito Obrigado
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