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| Vetores Linearmente Dependentes ou Independentes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=2775 |
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| Autor: | décomota [ 10 jun 2013, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Vetores Linearmente Dependentes ou Independentes |
Boa noite senhores, Estou com dificuldades de resolver a seguinte questão: "Verifique se os vetores abaixo são linearmente dependentes ou independentes. (4,2,1) (2,6,-5) (1,-2,3)." Por favor, se possível comente cada passo da resolução. Desde já agradeço. |
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| Autor: | João Torgal [ 10 jun 2013, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores Linearmente Dependentes ou Independentes |
Depende muito da teoria que já foi dada. Uma forma possível é através do determinante da matriz em que as colunas são os três vectores (se este for zero, eles são dependentes, senão são independentes). Se se tiver dado apenas a definição e pouco mais, a forma de resolver isto é a seguinte: os vectores são lineamente independentes se e só se: a(4,2,1) + b(2,6,-5) + c(1,-2,3) = 0 apenas e só quando a=b=c=0 Resolvendo então um sistema constituído pelas equações 4a+2b+c=0 2a+6b-2c= 0 a-5b+3c= 0 usando, por exemplo, o Algoritmo de Gauss, logo se vê se o sistema admite ou não apenas essa solução |
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