De acordo com a figura em anexo, sendo u=(1,a) o vetor orientador da reta,
p1' é a projeção de p1 na reta, e é dado por
\(p_1'=\left(\frac{p_1.u}{||u||^2} \right)u=\)
\(p_1'=\left(\frac{u.u^T}{||u||^2} \right)p_1\)
e
\((p_1'-p_1) = \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} -1\right)p_1\)
Pela figura vê-se que
\(p_2 = p_1+2(p_1'-p_1)\)
\(p_2 = p_1+2 \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} -1\right)p_1\)
\(p_2 = \left[-I+2 \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} \right) \right]p_1\)
Para o u definido, pode-se escrever o termo em parêntesis em forma matricial
| Anexos: |
|
figura.gif [ 5.39 KiB | Visualizado 2463 vezes ] |