Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, sou novato no fórum, mas ja tenho uma dúvida =/.

Bom preciso da resposta para hoje, já tentei várias coisas , mas não encaixou nada ainda.

"Se a, b e c fossem coplanares e não colineares então um desses vetores, por exemplo, b, seria combinação linear dos outros dois, isto é, existiriam escalares, não todos nulos, α,β Є IR tais que (1) b= αa + βc. Assim, a equação (1) ficaria:(x + y α )a + (y β + z)c = 0
Se a e c fossem colineares, então a = λc , λ ≠ 0, e a equação (2) ficaria:

(xλ + yαλ)c + (y β + z)c = 0

Onde xλ + yαλ + y β + z = 0ouz = - (xλ + yαλ + y β), e a equação (1) teria uma solução não nula x, y Є IR, z = -(xλ + yαλ + y β), contrariando novamente a hipótese.
Logo a e c não são colineares, e portanto são L.I.
Se na equação (2) um dos coeficientes fosse não nulo, por exemplo, se x + yα ≠ 0, teríamos: a = - (y β + z )c/(x + y α).a e c seriam L.D., absurdo.
Logo, os vetores a, b e c não podem ser coplanares e portanto são L.I.

Como provar isso ainda hoje :-O

ja tentei fazer assim, mas vi que não iria para lugar nenhum :

Se o vetor b é combinação linear dos vetores a e c, sendo a = (-1,2,4), b = (-7,7,7) e c = (5,-3,1), então b = αa + βc, com , α e β escalares.
Onde (-7,7,7) = α (-1,2,4) + β (5,-3,1) (-7,7,7) = (-α,2α,4α) + (5 β,-3 β, β)
de onde tiramos um sistema de 3 equações lineares:-7 = -α + 5 β 7 = 2α - 3 β 7 = 4α + β
Se encontrarmos um valor de α e um valor de β que satisfaçam as três equações, então b = α a + βc , ou seja, b é combinação linear de a e c.
Escolhendo quaisquer 2 equações, determina-se α e β.
Usando a terceira equação para checar os valores. Encontramos que:α = 2β = -1
7 = 2α - 3 β * (-2) -7 = 7 β 7 = 4α + β 
-14 = -4α +6 β β = -1
7 = 4α + β
Substituindo o valor de β em 7 = 4α + β, temos:
7 = 4α -1
α = 8/4 = 2
Portanto, b é combinação linear de a e c.
Se a e c fossem colineares, então a = λc , λ ≠ 0, temos:
(-α,2α,4α) = λ(5β,-3β,β)
(-α,2α,4α) = (5βλ,-3βλ,βλ)
5βλ = -α
-3βλ = 2α
βλ = 4α
λ = -2/5
λ = 4/3
λ = -8
Portanto são L.I.
a = - (yβ + z )c/(x + y α)
= - (5β,-3β, β)/(-α,2α,4α)
= (5/2,3/4,1/8)
Portanto L.I.

o formatação aqui pode não sair boa, pq eu estava preparando para no powerpoint.
Vi que estava errado. E trravou =/ preciso de uma Luz ainda hoje , antes das 6 horas.

Desde já obrigado.

Meu caro, bem-vindo ao fórum

Lamento só responder hoje, mas devemos tentar ser sintéticos e com uma boa formatação senão o problema fica completamente impercetível.

Use o editor de equações para postar com LaTex por favor, é fácil e intuitivo

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Opa, desculpa aí.. os próximos serão mais bem feitos :D

é porque no desespero fica complicado... hehe. mas consegui apresentar isso ... na minha sala tem um prof de matemática estudando com a gente, ele me deu uma rápida orientação e consegui pegar.
O que o problema queria mostrar era que uma hipótese que ele deu, antes disso , que xa + yb + zc = 0 , onde x=0 , y = 0 e z = 0, no caso seriam L.I.

E isso que eu peguei para provar, foi o teorema do absurdo, eu não tinha visto ainda, por isso que estava fazendo errado, eu tinha que usar um vetor genérico e não um vetor específico como eu usei.
Mas obrigado!

De nada meu caro

Sempre às ordens

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