Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite pessoal!
Gostaria da ajuda de vocês para verificar a resposta desta questão. Desde já agradeço.

Questão: Seja T:R² -> R a aplicação definida por T(x, y) = y + 2. Verifique se T é uma aplicação linear.

Solução: Para ser uma aplicação linear:
* T(u + v) = T(u) + T(v)
* T(αu) = αT(u)
Dados u = (1, 2) e v = (3, 4) ambos E R²
T(u + v) = T(1 + 3, 2 + 4) = T(4, 6) = (6 + 2) = 8
T(u) + T(v) = T(1,2) + T(3,4) = (2 + 2) + (4 + 2) = 10
T(u + v) é diferente de T(u) + T(v)

Considere α = 2, então:
T(αu) = T(2.(1, 2)) = T(2, 4) = (4 + 2) = 6
αT(u) = 2.T(1, 2) = 2.(2 + 2) = 8
T(αu) também é diferente de αT(u).

Logo, concluí-se que T não é uma aplicação linear.

Está certo. Basta também ver que T(0,0) é diferente de zero

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928