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| Subespaço Vetorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=3127 |
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| Autor: | Ermac [ 15 jul 2013, 23:10 ] |
| Título da Pergunta: | Subespaço Vetorial |
Boa noite pessoal! Gostaria da ajuda de vocês para verificar a resposta desta questão. Desde já agradeço. Questão: Verifique se W = {(x, y, z) E R³; x = 1} é um subespaço vetorial de R³. Solução: Para W ser um subespaço vetorial é necessário atender alguns requisitos: - Existência de um vetor nulo; - Estar definida uma operação de soma de vetores; - Estar definida uma operação de multiplicação de vetores por escalar. Dado w = (1, y, z) E R³, considere v = (1, -y, -z) E R³: w + v = (1 + 1, y - y, z - z) = (2, 0, 0) Como não é possível encontrar o vetor nulo, fica provado que W não é um subespaço vetorial de R³, já que para isso seria necessário somar ao vetor simétrico. |
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| Autor: | josesousa [ 17 jul 2013, 11:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Subespaço Vetorial |
Está correta a resolução! Se for subespaço vetorial, somando dois elementos de W obtemos um elemento de W. Considere o vetor (1,0,0). Pertence a W. Somando (ou subtraindo) temos de obter um elemento de W. Daí que se o vetor nulo não fizer parte de W, não se trata de um subespaço vetorial. |
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