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| subconjuntos e subespaços https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=36 |
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| Autor: | sempe [ 22 ago 2011, 13:03 ] |
| Título da Pergunta: | subconjuntos e subespaços |
Mostre que os seguintes subconjuntos de R^4 são subespaços a) W={(x,y,z,t) pertence R^4/x+y=0 e z-t=0} b) U={(x,y,z,t) pertence R^4/2x+y-t=0 e z=0} |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 ago 2011, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: subconjuntos e subespaços |
Meu caro, no caso da alínea a) \(W=\{(x,y,z,t) \epsilon R^{4} \ : \ x+y=0 \ \wedge \ z-t=0\}\) \(W\) é um plano que passa na origem, como tal é um subconjunto de \(R^4\) Para mais pode se provar que é um subconjunto pelo seguinte: Se \(x \epsilon W \ \wedge \ \alpha \epsilon R \Rightarrow (\alpha x) \epsilon W \\ x \epsilon W \ \wedge \ y \epsilon W \Rightarrow (x+y) \epsilon W\) Pode-se demonstrar o mesmo para a alínea b) para demonstrar que também é um subconjunto de \(R^4\) |
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