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| Maior Conjunto - Continuidade (Funções Contínuas) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=3948 |
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| Autor: | raimundojr [ 09 Oct 2013, 00:55 ] |
| Título da Pergunta: | Maior Conjunto - Continuidade (Funções Contínuas) |
(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 37 - Pág.: 811) Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. \(f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 1 \ se \ (x, y)=(0, 0) & & \end{matrix}\right.\) Como faço isso? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 Oct 2013, 08:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Maior Conjunto - Continuidade (Funções Contínuas) |
Se uma função tem limite no ponto, então é contínua nesse ponto tem de achar \(\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)\) e verificar que esse limite é igual ao valor do ponto \(f(0,0)=1\) (definição de limite) ou seja, tem então que demonstrar que \(\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2}=1\) qq dúvida diga... |
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| Autor: | josesousa [ 11 Oct 2013, 10:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Maior Conjunto - Continuidade (Funções Contínuas) |
Em todo o espaço \(R^2\) exceto \((0,0)\) a função é contínua porque é quociente de polinómios em x,y. Só tem de verificar, pela definição, a continuidade em \((0,0)\). A dica do João é útil. |
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