Fórum de Matemática
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(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 37 - Pág.: 811)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
\(f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 1 \ se \ (x, y)=(0, 0) & & \end{matrix}\right.\)
Como faço isso?

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Vide ultra
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Se uma função tem limite no ponto, então é contínua nesse ponto

tem de achar \(\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)\) e verificar que esse limite é igual ao valor do ponto \(f(0,0)=1\) (definição de limite)

ou seja, tem então que demonstrar que

\(\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2}=1\)

qq dúvida diga...

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João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Em todo o espaço \(R^2\) exceto \((0,0)\) a função é contínua porque é quociente de polinómios em x,y.

Só tem de verificar, pela definição, a continuidade em \((0,0)\). A dica do João é útil.

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928