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| Defi na espaco vetorial, e dê um exemplo de espaço vetorial de dimensão 2 que não seja o R^2. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=4138 |
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| Autor: | NiGoRi [ 29 Oct 2013, 05:15 ] |
| Título da Pergunta: | Defi na espaco vetorial, e dê um exemplo de espaço vetorial de dimensão 2 que não seja o R^2. |
Alguém pode me ajudar com essa questão: Defi na espaco vetorial, e dê um exemplo de espaço vetorial de dimensão 2 que não seja o R^2. |
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| Autor: | aisilva [ 29 Oct 2013, 05:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Defi |
Definição: Espaço vectorial, também designado por espaço linear, é um conjunto não-vazio V se lhe estão associadas duas operações, uma adição de elementos de V e uma multiplicação de números reais por elementos de V, com as seguintes propriedades: 1. A soma de qualquer par de elementos de V pertence a V; 2. O produto de qualquer número real por qualquer elemento de V pertence a V; 3. x+y=y+x, para x,y pertencentes a V; 4. (x+y)+z=x+(y+z), para x,y e z pertencentes a V; 5. Existe um elemento de V, designado por 0 (zero) tal que x+0=x, para x pertencente a V; 6. Qualquer que seja o elemento x de V existe um elemento y de V a que se chama o simétrico de x, tal que x+y=0; 7. a(bx)=(ab)x, para a,b pertencentes a \(\mathbb{R}\), x,y pertencentes a V; 8. a(x+y)=ax+ay, e (a+b)x=ax+bx, para a,b pertencentes a \(\mathbb{R}\), x,y pertencentes a V; 9. 1x=x, para x pertencente a V. Os elementos de um espaço vectorial são designados por vectores e os multiplicadores por escalares. Exemplo de um espaço vectorial de dimensão 2 que não é \(\mathbb{R}\)2: qualquer subspaço não-vazio de \(\mathbb{R}\)2 é um espaço vectorial de dimensão 2. Por exemplo, qualquer recta que passe na origem é um espaço vectorial de dimensão 2. |
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