Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, gente.

Alguém sabe resolver essa questão?

Seja V um espaço vetorial, e seja T:V->V uma transformação linear injetiva.
Se (v1, v2,....,vn)\(\subset\) V é um conjunto LI, então o conjunto (T(v1), T(v2),...,T(vn)) também é LI? Justifique.


Agradeço desde já.

Sim , comece tomando uma combinação linear nula dos \(T(v_{i's})\) ,

\(\sum_i \alpha_i T(v_i) = O_V\), equivalentemente,

\(T \left( \sum_i \alpha_i v_i \right) = O_V\) .Pela injetividade de \(T\) podemos concluir que

\(\sum_i \alpha_i v_i = O_V\) e portanto todas constantes são nulas, já que por hipótese \(( v_1 ,...,v_n ) L.I.\) .