Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

OI galera, vou ter uma final precisando de 5 quarta-feira e vou refazer as provas pra estudar, mas não to conseguindo refazer a 1a prova pois só acertei uma questao(4a), alguem sabe resolver as outras?? preciso muito da resolução! segue em anexo(questoes 2,3 e 5):

http://images.orkut.com/orkut/photos/Ow ... gUX780.jpg

Boa noite,

Vou ajudar com a questão 2. Por favor digite as outras, cada uma em uma mensagem separada, de acordo com as regras do forum, assim além da coisa ficar mais organizada, você terá a chance de algum outro participante do forum lhe ajudar com as questões. (obs: modifiquei um pouco o título da sua mensagem). Também procure digitar o enunciado, use o Editor de equações disponível na página. Dá um pouquinho de trabalho, mas facilita a leitura e, obviamente a ajuda.

Então, seja a questão 2:

Dados os vetores: \(\vec{v} = (2,1,0) \text{ e } \vec{w}=(1,3,0)\), determine o vetor \(\vec{u}\) tal que \(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\) e que \(\vec{u} \times \vec{w} = (3, -1, 10)\)

Seja \(\vec{u}=(x,y,z)\) o vetor procurado.

1a. parte: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\), então

\((x,y,z) \cdot (2, 1, 0) = 0 \Rightarrow 2x + y = 0 \Leftrightarrow y = -2x\)

2a. parte: \(\vec{u} \times \vec{w} = (3, -1, 10)\), então

vamos calcular \(\vec{u} \times \vec{w}\):

\(\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ x & y & z\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix} = z \cdot \vec{j} + 3x \cdot \vec{k} - y \cdot \vec{k} -3z \cdot \vec{i} = -3z \cdot \vec{i} + z \cdot \vec{j} + (3x-y) \cdot \vec{k}\)

Ou seja, o vetor resultante do produto vetorial é \(\vec{u} = (-3z, z, 3x-y)\) e esse vetor deve ser igual a \((3,-1,10)\) de onde sai que:

\(z=-1\) e \(3x-y=10\). Então substituindo o resultado da 1a. parte encontramos que \(\vec{u} = (2, -4, -1)\)

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

ô irmão, desculpa os erros, é que sou novo aqui e vou ficar atento agora! Muito obrigado pela resposta da questao, me ajudou muito! tomara que outros apareçam pra me ajudar com as outras questões!