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| Relações de equivalência voltadas a simetria e transitividade. Resolver R U S transitiva https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=4640 |
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| Autor: | edmundo10 [ 17 dez 2013, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Relações de equivalência voltadas a simetria e transitividade. Resolver R U S transitiva |
Verdadeiro ou Falso ? Justifique provando 1 )Se R e S são simétricas, então R U S é simétrica. 2 ) Se R e S São transitivas, então R U S é transitiva. Alguém sabe como se resolve essas questões? Valeu. |
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| Autor: | Fraol [ 24 dez 2013, 00:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relações de equivalência voltadas a simetria e transitividade. Resolver R U S transitiva [resolvida] |
Boa noite, edmundo10 Escreveu: Verdadeiro ou Falso ? Justifique provando Esse provando que é dureza! Mas vamos lá: edmundo10 Escreveu: 1 )Se R e S são simétricas, então R U S é simétrica. Vamos supor que \((a,b) \in R \cup S\), então \((a,b) \in R\) ou \((a,b) \in S\) e dessa forma \((b,a) \in R\) ou \((b,a) \in S\), pois \(R\) e \(S\) são simétricas por hipótese, e portanto \((b,a) \in R \cup S\). Logo a afirmação é verdadeira. edmundo10 Escreveu: 2 ) Se R e S São transitivas, então R U S é transitiva. Essa aqui é falsa, você pode usar um contra-exemplo: Consideremos \(R=\left \{ (x, y), (y,z), (x,z)\right \}\) e \(S=\left \{ (y, z), (z,w), (y,w) \right \}\). Vemos que \((x,z) \in R \cup S\) e \((z,w) \in R \cup S\), mas \((x,w) \not \in R \cup S\). |
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