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| Sobre a série dos inversos dos primos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=4657 |
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| Autor: | Vanderlucio [ 20 dez 2013, 17:13 ] |
| Título da Pergunta: | Sobre a série dos inversos dos primos |
Como sabemos, foi provado que a série dos inversos dos primos, isto é, a soma destes inversos é divergente, ou seja, tende ao infinito. Porém, quando eu resolvia um problema de teoria dos números, me deparei com a seguinte questão:achar o número primo \(p\) suficientemente grande para o qual, \(1/2+1/3+1/5+...+1/p>2,5\). Eu ficaria muito grato se alguém que entendesse de programas de computador (que possam fazer essa conta), ou mesmo que saiba um pouco de teoria dos números pudesse me ajudar com a minha dúvida. Desde já, agradeço! |
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| Autor: | Sobolev [ 20 dez 2013, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre a série dos inversos dos primos |
Repare que uma vez que a série é divergente ( e que a sucessão das somas parciais tende para infinito) é sempre possível encontar um primo tal que a soma dos inversos de todos os primos até aí seja tão grande quanto quisermos. Se quisermos que a soma seja superior a 2.5 basta considerar os primeiros 1413 números primos. Esta série, sendo divergente, diverge muito lentamente... Se somar os inversos dos primeiros 140000 primos obtem apenas um valor de 2.93167. |
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| Autor: | Vanderlucio [ 20 dez 2013, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre a série dos inversos dos primos |
Sobolev, muito obrigado pela sua resposta. Esse resultado me ajudará a provar a solução de um problema que achei muito difícil. E, por curiosidade, também gostaria de saber qual programa usou para obtê-lo. Grato! |
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| Autor: | Sobolev [ 20 dez 2013, 19:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre a série dos inversos dos primos |
Utilizei o Mathematica da Wolfram. O código segue abaixo: Exemplo[soma_] := Module[{s,n}, s = 0; n = 1; While[s < soma, s = s + 1/Prime[n]; n++]; Print["p=", n - 1]; ] No caso que colocou bastara executar o comando Exemplo[2.5] |
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