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| Matriz B que representa T na base b {(1,0,0), (0,1,1), (0,1,-1)} https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=4688 |
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| Autor: | ARGA [ 29 dez 2013, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Matriz B que representa T na base b {(1,0,0), (0,1,1), (0,1,-1)} |
Será que alguém poderia ajudar-me nesta questão? Seja T uma transformação linear de IR3 em IR3 definida: T ( x1,x2,x3) = (x1, x2 + x3, x2-x3) e seja ainda a base b = {(1,0,0), (0,1,1), (0, 1, -1)} Qual a matriz B que representa T na base b (tanto no espaço de partida como de chegada) ? |
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| Autor: | josesousa [ 06 jan 2014, 15:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matriz B que representa T na base b {(1,0,0), (0,1,1), (0,1,-1)} |
Na base canónica, T é dada por \(A = \[ \begin{array}{lcr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{array}\]\) Para calcular T na base dada, temos de usar o teorema da mudança de base para transformações lineares. Seja P a matriz de mudança da nova base para a base canónica (repare que será igual à matriz anterior): \(P= \[ \begin{array}{lcr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{array} \]\) Então, na nova base, a matriz A' que representa T é dada pela seguinte mudança de base: \(A'=P^{-1}AP = P^{-1}PP=P=A\) |
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