Fórum de Matemática
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Considere a aplicação Linear f:R⁴->R⁴, dada por f(x,y,z,w) = (x,y,z,w) então:
a) 0 é o valor próprio de f
b((0,0,0,1) não é valor próprio de f.
c)f=f²
d) Não existe base de R⁴

Eu sei que a correcta é a c mas não percebo o motivo...

Repare que \(f^2\) deve ser interpretado como a composição f consigo própria... \(f^2 = f \circ f\) corresponde por isso a tomar um vector de \(\mathbb{R}^4\) e aplicar-lhe f duas vezes consecutivas.

\((x,y,z,w) \longrightarrow f(x,y,z,w) \longrightarrow f(f(x,y,z,w))\)

Mas o que faz f a um qualquer vector? Nada... devolve exactamente o mesmo vector. Por isso, aplicar duas vezes f é o mesmo que aplicá-la uma única vez (ou nenhuma!)