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| Autor: | Marco.09 [ 05 fev 2014, 22:14 ] |
| Título da Pergunta: | Autovalores e autovetores |
Olá amigos, estou com uma pequena dúvida em relação a alguns casos para descobrir os autovalores e autovetores, quem puder me ajudar, fico muito grato. Primeiramente, gostaria de saber se há maneiras de calcular os autovetores e autovalores para uma matriz nula, por exemplo: \(\begin{bmatrix} 0 & 0& 0\\ 0 & 0 &0 \\ 0 &0 & 0 \end{bmatrix}\) E também gostaria de saber se há como calcular os autovetores e autovalores para uma matriz em que todos seus elementos são iguais, por exemplo: \(\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1&1 \end{bmatrix}\) Nesta eu encontro autovalor igual a zero, e foi me informado que um autovalor não pode ser igual a zero. Desde já, obrigado! |
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| Autor: | Sobolev [ 05 fev 2014, 22:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Autovalores e autovetores |
Boa noite Marco, Em primeiro lugar devo lhe dizer que um autovalor pode ser zero... Um certo número real k é autovalor da matriz A se |A-k Id| = 0, isto é, se a matriz A - k Id não tiver inversa, ou ainda se o sistema Au = ku tiver soluções não triviais(não nulas). Os autovectores associados a k são precisamente uma base do espaço das soluções do sistema Au = ku. Assim vê que a matriz nula tem um único autovalor, que é zero. Em relação à matriz que fala, os seus autovalores são as soluções de \(|A - k Id| = 0 \Leftrightarrow \left|\begin{array}{cc} 1-k & 1 \\ 1 & 1-k\end{array}\right| = 0 \Leftrightarrow (1-k)^2-1 = 0 \Leftrightarrow k=0 \vee k=2\) Repare que k=0 teria sempre que ser autovalor já que a matriz não tem inversa. |
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