Podem me ajudar, por favor?
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| Questão com polinômio característico de matriz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=5198 |
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| Autor: | JessicaAraujo [ 20 fev 2014, 21:38 ] | ||
| Título da Pergunta: | Questão com polinômio característico de matriz | ||
Podem me ajudar, por favor?
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 fev 2014, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão com polinômio característico de matriz [resolvida] |
O grau do polinómio característico (pc) é igual à ordem da matriz logo (neste caso é 4). Os autovalores são as raízes do pc (neste caso 2 e -4). As suas multiplicidades algébricas são as suas multiplicidades como raízes do pc (neste caso \(m_a(2)=1\) e \(m_a(-4)=3\)). Finalmente a multiplicidade geométrica de um autovalor é dada pelo nº máximo de autovetores associados a esse autovalor linearmente independente (ou seja a dimensão do espaço próprio). Para qualquer autovalor \(\lambda\) temos \(1\leq m_g(\lambda)\leq m_a(\lambda)\), logo pode concluir facilmente quais os valores possíveis para as multiplicidades geométricas dos autovalores dados. |
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