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| Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=5211 |
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| Autor: | hsmofm [ 21 fev 2014, 19:59 ] |
| Título da Pergunta: | Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? |
Qual a dimensão de F+G? Qual a dimensão de F \(\cap\) G? Na minha opinião a dimensão de f + g sera 3 pq são subespaços de r3, correcto? Mas não percebo f \(\cap\) g??? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 fev 2014, 19:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? |
Não é dito se F e G são distintos ou podem ser iguais. Vamos supor que são distintos, até porque o outro caso é trivial (\(F=G\Rightarrow F+G=F\cap G=F=G\)). Nesse caso, sendo F e G distintos e com \(\dim F=\dim G\), temos que \(F\subset F+G\subseteq \mathbb{R}^3\). Logo \(\dim F<\dim (F+G)\leq \dim (\mathbb{R}^3)\) o que implica que \(\dim (F+G)=3\). Além disso quaisquer subespaços vetoreais F e G satisfazem a condição \(\dim (F+G)+\dim (F\cap G)= \dim F +\dim G\) donde é fácil tirar a dimensão de \(F\cap G\). Spoiler: |
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| Autor: | hsmofm [ 22 fev 2014, 20:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? |
peço desculpa mas ainda não cheguei la.... COmo calculo=? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 23 fev 2014, 19:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? |
Se já sabe o valor de \(\dim(F+G)\) e os valores de \(\dim F\) e \(\dim G\) então é só substituir na equação \(\dim(F+G)+\dim(F\cap G)=\dim(F)+\dim(G)\) e determina o valor de \(\dim(F\cap G)\). |
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| Autor: | hsmofm [ 24 fev 2014, 12:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam F e G Sub Espaços de R3 tais que dim(F)=2 e dim(g)=2 então? [resolvida] |
Obrigado.... às vezes estas coisas básicas é que nos falham...... |
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