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| Mudança de Base Exercicio Completo.... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=5225 |
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| Autor: | hsmofm [ 23 fev 2014, 10:49 ] |
| Título da Pergunta: | Mudança de Base Exercicio Completo.... [resolvida] |
Como resolver este exercício eu conheço a formula mudança de base mas a forma como me poem o exercício deixa-me baralhado... Aplicação r3 -> r3 \(\left\{\begin{matrix} f(1,0,1)= &(1,2,3) \\ f(1,0,0)= & (3,-1,0)\\ f(0,1,1)= & (1,1,0) \end{matrix}\right.\) a) Determine a expressão Gerão da aplicação f b) Determine a Matriz A = M(f;B,B) que representa f relativamente à base canónica B de R3 na partida e na chegada c) Defina os subespaços Nuc f e Im f. Determine uma base para Nuc f e determine uma base para Im f. d) Determine uma Base para R3 que inclua uma base de Im f. As minha duvidas começam logo ao olhar para o exercício, determinar a Base A, a transformação e o destino.... Depois tenho logo duvidas o que é a expressão Geral? e nunca consegui perceber A= M(f;B,B) |
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| Autor: | Walter R [ 25 fev 2014, 02:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mudança de Base Exercicio Completo.... |
Olá! Acho melhor começar pelo item (b). A é uma matriz 3x3 pois a transformação vai do \(\mathbb{R}^3\) no \(\mathbb{R}^3\), então \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22} &a_{23} \\ a_{31}&a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{11}\\ a_{21}\\ a_{31} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ -1\\ 0\end{bmatrix}\). Repetindo o processo com os demais vetores, chegamos que \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} &a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 3 &-2 \\ -1 &-2 &3 \\ 0 & -3 & 3 \end{bmatrix}\). Agora podes passar ao item (a). Consegues? |
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| Autor: | hsmofm [ 25 fev 2014, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mudança de Base Exercicio Completo.... |
penso que sim a expressão seria: (3x+3y-2z),(-x-2y+3z),(-3y+3z) |
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| Autor: | Walter R [ 03 mar 2014, 02:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mudança de Base Exercicio Completo.... |
Boa noite, hsmofm, Desculpe-me pela demora na resposta. Sim, é este o resultado. Mas não esqueça que é um vetor no \(\mathbb{R}^3\). Portanto, mais corretamente escrito assim: \((3x+3y-2z,-x-2y+3z,-3y+3z)\) Abraço! |
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