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Determine a projeção de (1,3,1) sobre o subespaço gerado pelos vetores {1,1,3),(1,3,1)}, alguém poderia me explicar como se resolve essa questão ?

Dados \(u,v \in \mathbb{R}^n\) define-se

\(proj_u v = \dfrac{<v,u>}{<u,u>}\cdot u\)

Se W = span{u_1,u_2, ... u_k} é um subespaço vectorial de \(\mathbb{R}^n\) então

\(proj_W v = proj_{u_1} v + \cdots + proj_{u_k} v\)

No exemplo concreto que apresenta,

\(proj_W (1,3,1) = proj_{(1,1,3}(1,3,1) + proj_{(1,3,1)}(1,3,1) = \frac{1+3+3}{11} (1,1,3) + \frac{1+9+1}{11}(1,3,1)=(\frac{18}{11}, \frac{40}{11},\frac{32}{11})\)

Muito obrigado pelo esclarecimento, me ajudou muito!