Anexo:
print.jpg [ 55.55 KiB | Visualizado 1845 vezes ]
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Transformação linear e verificação se é injetora e sobrejetora https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=5913 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Messilionel [ 30 abr 2014, 18:03 ] |
| Título da Pergunta: | Transformação linear e verificação se é injetora e sobrejetora |
Anexo: print.jpg [ 55.55 KiB | Visualizado 1845 vezes ] |
|
| Autor: | santhiago [ 01 mai 2014, 17:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transformação linear e verificação se é injetora e sobrejetora |
Observe que os vetores \((-2,3)\) e \((1,-2)\) não são múltiplos escalares um do outro , assim o conjunto \(A=\{(-2,3) , (1,-2) \}\) é L.I o que é suficiente dizer que este conjunto gera o \(\mathbb{R}^2\) , (pois número de elementos de \(A \subset \mathbb{R}^2\) é igual a \(2 = dim (\mathbb{R}^2)\) ) . Então , dado \((x,y) \mathbb{R}^2)\) ,existem \(\alpha , \beta \in \mathbb{R}\) tais que \((x,y) = \alpha(2,-3) + \beta(1,-2) (*)\) e com isso \(T(x,y) = \alpha T(2,-3) + \beta T(1,-2) = \alpha (-1,0,1 ) + \beta(0,-1,0)\) . Para encontra \(\alpha , \beta\) basta resolver \((*)\) . Alternativamente , poderíamos pensar o que a transformação faz com os vetores canônicos do \(\mathbb{R^2}\) , para isto , basta resolver o sistema \(\begin{cases} (-1,0,1 ) = T(2,-3) = T[2(1,0) -3(0,1)] = 2T(1,0) -3T(0,1) \\ (0,-1,0) = T(1,-2) = T(1,0) -2T(0,1) \end{cases}\) . |
|
| Autor: | Messilionel [ 06 mai 2014, 16:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transformação linear e verificação se é injetora e sobrejetora |
Eu fiz tudo que falou você consiguiu chegar nas soluções para ver se fiz corretamente? |
|
| Autor: | santhiago [ 06 mai 2014, 17:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transformação linear e verificação se é injetora e sobrejetora [resolvida] |
Utilizando o segundo método encontrei \(T(0,1) = (0,2,1)\) e \(T(1,0)= (0,3,2)\) . Consequentemente , temos \(T  x,y) \mapsto x(0,3,2) + y (0,2,1)\) .Pois , multiplicando-se a segunda eq. por \(- 2\) e somando-se a primeira temos \(\begin{cases} (-1,0,1 ) = T(2,-3) = T[2(1,0) -3(0,1)] = 2T(1,0) -3T(0,1) \\ (0,-1,0) = T(1,-2) = T(1,0) -2T(0,1) \end{cases}\) . \(-2 (0,-1,0) + (-1,0,1 ) = (0,2,1) = -2[ T(1,0) -2T(0,1) ] +2T(1,0) -3T(0,1) = T(0,1)\) . Usando o resultado acima , temos \(T(1,0) = 2T(0,1) + (0,-1,0) = (0,3,2)\) [tex] |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|