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Como posso provar que o produto de dois operadores autoadjuntos é autoadjunto se, e somente se, os dois operadores comutam?

Abs!!

Se A e B são dois operadores autoadjuntos, ou seja A'=A e B'=B, então (AB)'=B'A'=BA (note que a adjunção é contravariante). Assim o produto AB é autoadjunto, i.e. (AB)'=AB se e só se AB=BA (os operadores comutam).