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| Combinação Linear Vetores Algebra Vetorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=6355 |
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| Autor: | paulovlg [ 20 jun 2014, 14:45 ] |
| Título da Pergunta: | Combinação Linear Vetores Algebra Vetorial |
Prezados, Alguém consegue me ajudar com essa: Sendo | u | = 2, | v | = 3, | w | = 4, uv=90 evw=30 , calcular o vetor w como combinação linear de u e v. OBS.: u,vewsãocoplanares. R: w = -u + (2sqrt{3}/3)v Sei achar combinação quando é dada as coordenadas dos vetores, mas não sei achar quando me dão só o módulo e o ângulo. |
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| Autor: | Walter R [ 20 jun 2014, 15:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinação Linear Vetores Algebra Vetorial |
\(u\) e \(v\) são ortogonais, portanto formam uma base para o \(\mathbb{R}^2\). A projeção do vetor \(w\) na direção do vetor \(v\) é dada por \(P_vw=\frac{<w,v>}{<v,v>}v=\frac{|w||v|\cos30}{|v|^2}v=\frac{4.3.\sqrt{3}}{2.9}v=\frac{2\sqrt{3}}{3}v\). A projeção de \(w\) na direção do vetor \(u\) vale \(P_uw=\frac{4.2.\cos120}{4}u=-u\). \(Como w=P_uw+P_vw\), segue que \(w=-u+\frac{2.\sqrt{3}}{3}v\). |
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| Autor: | paulovlg [ 22 jun 2014, 21:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinação Linear Vetores Algebra Vetorial |
Brigadão Walter!! |
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