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| Autovalor e Autovetor de um Polinomio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7150 |
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| Autor: | Alice [ 20 Oct 2014, 02:35 ] |
| Título da Pergunta: | Autovalor e Autovetor de um Polinomio |
Olá a todos! Eu estou com uma dúvida no seguinte problema, pede para achar o autovalor, o autovetor e o subespaço associado à seguinte transformação linear: T: P2(R) → P2(R), T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b Se puderem me ensinar a achar só o autovalor, o resto eu encontro sozinha... Brigada! |
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| Autor: | Sobolev [ 20 Oct 2014, 11:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Autovalor e Autovetor de um Polinomio |
O espaço dos polinómios de grau menor ou igual a dois é isomorfo a \(\mathbb{R}^3\)... Pode estudar de modo equivalente a transformação \(T: \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3\) tal que \(T(a,b,c)=(a,c,b)\). |
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| Autor: | Alice [ 20 Oct 2014, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Autovalor e Autovetor de um Polinomio |
Sim, eu sei disso, porém partindo por esta resposta, ao montar a matriz e resolver o valor dos autovalores não bate com o gabarito. |
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| Autor: | Sobolev [ 29 Oct 2014, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Autovalor e Autovetor de um Polinomio |
Se quiser pode também aplicar directamente a definição de autovalor... \(T(ax^2+bx+c)= \lambda(ax^2+bx+c) \Leftrightarrow ax^2+cx+b = \lambda a x^2 +\lambda b x +\lambda c\) Desta última igualdade conclui que, se \(a\ne 0\), o autovalor tem que ser 1. Se \(a =0, b \ne 0\), novamente o autovalor deve ser um. Se \(a=b=0\) então c deve ser não nulo e novamente se conclui que o autovalor é 1. Resumindo, em qualquer caso o autovalor é 1. |
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| Autor: | Alice [ 29 Oct 2014, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Autovalor e Autovetor de um Polinomio |
Muito obrigado por sua resposta! |
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