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1) seja V = R³. Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de V

a) W = {(x,y,z) ∈ V : x≤y≤z}

presumo que se refira a subespaço vetorial.

Tem de cumprir as três regras básicas

• \(\0 \in W\)
• se \(a\) e \(b\) estão em \(W\), então \(a+b\) também está em \(W\)
• se \(a\) está em \(W\), então \(\alpha .a\) também está em \(W\)

1. \(0 \leq 0 \leq 0\)

logo \(\0 \in W\)


2. seja \(a=(a_1,a_2,a_3)\) e \(b=(b_1,b_2,b_3)\)

Se \(a \in W\) então \(a_1<a_2<a_3\)
Se \(b \in W\) então \(b_1<b_2<b_3\)

E \(a+b=(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3)\) ?

ora deste sistema

\(\left\{\begin{matrix} a_1<a_2<a_3\\ b_1<b_2<b_3 \end{matrix}\right.\)

pode-se deduzir que \(a_1+b_1<a_2+b_2<a_3+b_3\) logo \(a+b\in W\)

deixo o outro ponto para ser vc a resolver

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João Pimentel Ferreira
 
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