| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Verificar que as afirmações são equivalentes (transformações lineares) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7489 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | fff [ 30 nov 2014, 13:15 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar que as afirmações são equivalentes (transformações lineares) [resolvida] |
Seja \(T:V\rightarrow V\)linear e \(A=M(T,B_{1},B_{2})\). Verifique que as seguintes são equivalentes: a)A é invertível b)R(A)=dim(V) |
|
| Autor: | Walter R [ 30 nov 2014, 16:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar que as afirmações são equivalentes (transformações lineares) |
Olá fff! A notação deixou-me algo confuso, mas se o problema é o que estou pensando que seja, acho que pode-se argumentar assim: Se A é uma matriz nXn invertível, então a transposta de A também o é. Neste caso, as colunas de \(A^{T}\) formam uma base de V, mas as colunas de \(A^{T}\) são as linhas de A, logo as linhas de A formam uma base de V, ou seja, R(A)=dim V. Reciprocamente, se R(A)=dim V, então as linhas de A formam uma base de V, e como A é uma matriz nXn, então as colunas de \(A^{T}\) formam uma base de V, o que significa dizer que \(A^{T}\)é invertível. Mas se \(A^T\) é invertível, a sua transposta também o é, mas a transposta de \(A^{T}\) é A. Logo, A é invertível. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|