Anexo:
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| Verificar se é LI ou LD. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7612 |
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| Autor: | Gabriel Moreira [ 14 dez 2014, 19:35 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar se é LI ou LD. [resolvida] |
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| Autor: | Fraol [ 14 dez 2014, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é LI ou LD. |
Olá, Vou ajudar parcialmente. Item a) O conjunto é LD. Veja que \((12,6) = (3 \times 4, 3 \times 2) = 3 \times (4, 2)\). Item b) O conjunto é LI. Veja que não existe uma número real que torne os vetores múltiplos. Os demais saem por raciocínio análogo. |
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| Autor: | Walter R [ 14 dez 2014, 23:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é LI ou LD. |
Uma "receita" para resolver este tipo de problema é montar uma matriz tendo os vetores como colunas, escalona-la e ver se não há nenhuma linha zerada. Se tiver, o conjunto é LD. |
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2014, 15:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é LI ou LD. |
A alínea b) é DP. Se tivéssemos 3 vectores de dimensão 2 linearmente independentes, a dimensão de \(\mathbb{R}^2\) seria maior ou igual que 3... Neste caso vê que o terceiro vector é combinação linear dos dois primeiros, 7 (1,0) + 4(0,1) = (7,4), pelo que se trata de um conjunto linearmente dependente. Com excepção de casos muito evidentes, é melhor usar o método geral sugerido pelo Walter. De resto, do escalonamento mencionado pelo Walter também retira imediatamente o espaço gerado pelos vectores. |
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| Autor: | Fraol [ 15 dez 2014, 18:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é LI ou LD. |
Obrigado Sobolev e Walter R. Para completar, segundo o método de escalonamento, os conjuntos c) e d) são LI. |
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| Autor: | Gabriel Moreira [ 15 dez 2014, 23:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é LI ou LD. |
Obrigado a todos vocês, ajudou bastante. |
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