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| Provar que os vetores são... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7614 |
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| Autor: | Matemático Curioso [ 15 dez 2014, 02:29 ] |
| Título da Pergunta: | Provar que os vetores são... |
Gente, estou precisando de ajuda nessa questão: No espaço vetorial R^4, os vetores da base canônica são LI. Prove! |
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2014, 14:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que os vetores são... |
Um conjunto de vectores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vector nulo for aquela em que todos os coeficientes são nulos. No caso dos vectores de base, repare que \(c_1 \vec{e}_1+c_2 \vec{e}_2+c_3 \vec{e}_3+c_4 \vec{e}_4 = \vec{0} \Leftrightarrow (c_1, c_2, c_3, c_4) = (0,0,0,0), \Leftrightarrow c_1=c_2=c_3=c=4=0\) |
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| Autor: | Matemático Curioso [ 15 dez 2014, 15:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que os vetores são... |
Obrigado, Sobolev.  Eu pesquisei e vi algumas das propriedades de uma matriz quadrada A nxn: 1. A é inversível; 2. det(A)\(\neq 0\); 3. As colunas de A são LI. Nesse caso, levando em consideração essas propriedades, eu também poderia pegar os vetores da base canônica de \(\mathbb{R}^4\), montar a matriz e sabendo que o determinante é igual a 1, ou seja, diferente de zero, teria assim provado que eles são Linearmente Independentes. Estou correto? |
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2014, 15:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que os vetores são... |
Sim, eu apenas usei a definição pois não sabia que resultados você teria visto nas aulas / poderia usar na resolução. |
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| Autor: | Matemático Curioso [ 15 dez 2014, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que os vetores são... [resolvida] |
Obrigado, entendi ambas as formas. 
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