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| Aplicações Lineares - Resolução de sobrejetividade, injetividade, etc https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7630 |
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| Autor: | mykod [ 16 dez 2014, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Aplicações Lineares - Resolução de sobrejetividade, injetividade, etc |
Bom dia. Tenho várias dúvidas relativamente a aplicações lineares porque estive doente e fui por isso obrigado a faltar a diversas aulas de matemática. A minha disciplina chama-se elementos matemáticos para computação gráfica. Tenho dúvidas no seguinte exercício : http://i62.tinypic.com/nqv5o9.png Já tentei seguir tutoriais no youtube e assim, mas eles resolvem sempre por matrizes, só que isso nem sequer está em matriz...Alguém me pode por favor ajudar? Obrigado! |
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| Autor: | mykod [ 16 dez 2014, 11:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicações Lineares - Resolução de sobrejetividade, injetividade, etc |
Já reparei que a imagem não está a abrir. Sorry. Fica aqui a imagem agora a funcionar: http://s12.postimg.org/phpoito71/Captura_de_ecr_2014_12_16_s_10_47_51.png |
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| Autor: | Sobolev [ 16 dez 2014, 12:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicações Lineares - Resolução de sobrejetividade, injetividade, etc |
Por exemplo em relação à alínea a) note que \(f(a,b,c)= f( a(1,0,0) + b(0,1,0) - c(0,0,-1)) = a f(1,0,0) + b f(0,1,0) - c f(0,0,-1) = a(1,3) + b(2,0) - c(1,-1)\) Ora, como (1,3) e (2,0) são linearmente independentes, geram todo o espaço \(\mathbb{R}^2\). Assim a imagem de f é todo o plano, sendo por isso uma aplicação sobrejectiva. Relativamente à injectividade, veja que \(f(a,-2a, -3a) = (0,0)\) independentemente do valor de a. Consegue prosseguir? |
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