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| Seja V o espaco das matrizes (2,2) com entradas reais, e seja W o subspaco gerado por..? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7737 |
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| Autor: | anaapaulaa [ 07 jan 2015, 13:54 ] |
| Título da Pergunta: | Seja V o espaco das matrizes (2,2) com entradas reais, e seja W o subspaco gerado por..? |
|1 -5| , |1 1| , |2 -4| , | 1 -7| |-4 2 | |-1 5| |-5 7| |-5 1| Encontre uma base e a dimensão de W. |
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| Autor: | Sobolev [ 07 jan 2015, 15:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Seja V o espa |
Pode começar por considerar uma base de M(2,2) constituída pelas matrizes \(\left( \begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right), \quad \left( \begin{array} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right), \quad \left( \begin{array} 0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right), \quad \left( \begin{array} 0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\) Fixada esta base, os vectores que representam cada uma das matrizes indicadas no enunciado são \((1, -5, -4, 2), \quad (1,1,-1,5), \quad (2,-4,-5,7), \quad (1,-7,-1,5)\) Se proceder à condensação da matriz 4x4 cujas linhas são estes vectores verá que consegue anular a última linha, obtendo uma matriz com característica 3. Isto indica que o subsespaço em causa tem dimensão 3. Por outro lado, se não tivesse incluído a última linha (ou seja, a última matriz), a característica seria ainda 3. Ora, se W tem dimensão 3 e as primeiras três matrizes indicadas no enunciado são linearmente independentes, elas formam um base de W. |
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