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Determine se W é Sub-espaço de R4
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=775		 Página 1 de 1
Autor:  edRicardo [ 05 set 2012, 02:59 ]
Título da Pergunta:  Determine se W é Sub-espaço de R4
Ola pessoal. Tenho um problema a ser resolvido. Tenho que determinar se W é Sub-espaço de R4 para o seguinte:
W = {(x,y,z,t): 5x-2y+z-t=0, x+4y+2z+t=0}
Então resolvi da maneira disposta abaixo:

O= (0;0;0;0) E(pertence) a W? Sim pois
5.(0) - 2.(0) + 0 -0 = 0
0 + 4.(0) + 2.(0) + 0 = 0.

Sistema de equações:
*|5x-2y+z-t=0 **| 5x-2y = -z+t
|x+4y+2z+t=0 | x+4y = -2z-t

Calculo da determinante:
det|5 -2|= (5)*(4) - (-2)*(1) = (20) - (-2) = 22
___|1 4|

Descobrir o valor de X

det|-z+t -2|
___| -2z-t 4 |
X=__________ = (-z+t)*(4) - (-2)*(-2z-t) = -4z+4t-4z+7/22 = -8z/22 + 5t/22
22

Descobrir o valor de Y
det|5 -z+t |
___|1 -2z-t |
Y=__________ = (5)*(-2z-t) - (-z+t)*(1) = -10z -5t+z+t/22 = -9z/22 - 4t/22
22

Então:

W = {(x;y;z;t): x= -8z/22 + 5t/22, y= -9z/22 - 4t/22}


W = {(-8z/22 + 5t/22; -9z/22 - 4t/22; z; t): z, t E |R}


W = {z*(-8/22; -9/22; 1; 0) + t*(5/22; -4/22; 0 ;1): z E |R}

W = {z*P + t*Q: z E |R} = Span (P, Q) onde P=(-8/22;-9/22;1;0 ) e Q (5/22; -4/22; 0; 1)

Este resultado que cheguei esta correto? Agradeço se alguém puder me ajudar.
OBS: Considere os números como -8
22 como decimal, pois não sei colocar o traço de divisão.
Autor:  josesousa [ 05 set 2012, 16:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine se W é Sub-espaço de R4
Isso é muito número para ver.
Mas se os cálculos estiverem certos, é um subespaço linear, porque é a expansão linear dos dois vetores calculados e inclui a origem.
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