| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| autovalores e autovetores do polinomio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=7767 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | vinicius147 [ 11 jan 2015, 20:28 ] |
| Título da Pergunta: | autovalores e autovetores do polinomio |
Ache os autovalores e os autovetores do operador linear L de P3 definido por L (p) = p’+ p’’ |
|
| Autor: | Sobolev [ 12 jan 2015, 15:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: autovalores e autovetores do polinomio |
Dizemos que \(u \ne 0\) é autovector associado ao autovalor \(\lambda\) se \(L(u) = \lambda u\). Ora, considerando \(u = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 u' = 3 a_3 x^2 + 2 a_2 x + a_1 u'' = 6 a_3 x + 2 a_2\) vemos que \(L(u) = \lambda u \Leftrightarrow 3a_3 x^3 + (6 a_3 + 2 a_2) x + (a_1+2 a_2) = \lambda a_3 x^3 + \lambda a_2 x^2 +\lambda a_1 x + \lambda a_0\) Para esta última igualdade ser válida para todos os valores de x, é necessário que os coeficientes dos termos do mesmo grau sejam iguais. Obrigando a que isso aconteça verá que só existem 2 alternativas. 1. Se \(\lambda \ne 0\) devemos ter \(a_0=a_1=a_2=a_3 = 0\), o que significaria \(u=0\), pelo que não existe nenhum autovalor não nulo. 2. Se \(\lambda = 0\) devemos ter \(a_3=a_2=a_1 = 0\), mas \(a_0\) pode ser arbitrariamente escolhido. Concluímos pois que \(\lambda =0\) é auto valor e que o espaço próprio associado é constituídos pelos polinómios constantes. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|