Calcular K para que u={1,1,1}, v={k,0,1} e w={2,-1,-2} sejam ld, porém seja li dois a dois.
Como resolver isso ?
Não estou conseguindo
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| Como calcular o valor de K parq que seja LD e LI dois a dois https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=8186 |
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| Autor: | Adelson15 [ 10 mar 2015, 13:49 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular o valor de K parq que seja LD e LI dois a dois |
Calcular K para que u={1,1,1}, v={k,0,1} e w={2,-1,-2} sejam ld, porém seja li dois a dois. Como resolver isso ? Não estou conseguindo
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| Autor: | Rui Carpentier [ 16 mar 2015, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular o valor de K parq que seja LD e LI dois a dois |
Sendo u e w linearmente independentes entre si (pois não são múltiplo por escalar um do outro), para que u,v,w sejam linearmente dependentes é necessario e suficiente que v pertença ao espaço gerado por u e w. Ou seja, \(v=\alpha u+ \beta w\) com \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\) que pode ser escrito como \((k,0,1)=\alpha (1,1,1)+ \beta (2,-1,1)\). Temos portanto o sistema de equações lineares: \(\left\{\begin{matrix}\alpha +2\beta =k \\ \alpha -\beta =0 \\ \alpha +\beta =1 \end{matrix}\right.\) Das duas últimas equações tiramos que \(\alpha =\beta =1/2\) e portanto \(k=3/2\). |
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