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| Calcule o limite dessa sequência! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=8198 |
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| Autor: | weber520 [ 11 mar 2015, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o limite dessa sequência! |
Quero saber se essa sequência converge, mas não consigo calcular esse limite, mesmo com L'Hopital lim [(-1)^n+1]/(n+1) n→∞ |
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| Autor: | Sobolev [ 11 mar 2015, 10:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite dessa sequência! |
Bom dia, A regra de L'Hopital serve para calcular limites de funções, não de sucessões. Apenas podemos usar a regra de L'Hopital no cálculo de limites de sucessões se o seu termo geral puder ser visto como a restrição aos naturais de uma função real com a regularidade suficiente. Por exemplo, é legítimo afirmar que \(\lim \frac{n^2+1}{n^2+n+1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+1}{x^2+x+1}\) e aplicar a regra de L'Hopital ao calulo do último limite. No entanto o exemplo que menciona não se presta a este método. Neste caso tem o produto de uma sucessão limitada (\((-1)^n+1\) toma apenas os valores 0 e 2) por um infinitésimo (\(1/(n+1)\)), pelo que o valor do limite é zero. |
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