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| Valor Real de K : Sub-Espaço gerado por vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=8260 |
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| Autor: | Estudioso [ 19 mar 2015, 12:06 ] |
| Título da Pergunta: | Valor Real de K : Sub-Espaço gerado por vetores |
Qual o valor real de \(k\) para que o vetor \((k,\,1,\,22)\in \left [ (1,\,1,\,1)\,,\,(0,\,2,\,1) \right ]\), sub-espaço gerado pelos vetores \((1,\,1,\,1)\) e \((0,\,2,\,1)\). Obrigado |
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 mar 2015, 16:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valor Real de K : Sub-Espaço gerado por vetores |
Bom dia! Para o vetor pertencer ao sub-espaço ele deve ser combinação linear dos vetores deste (L.D). Então temos: \(\alpha (1,1,1)+\beta (0,2,1){=}(k,1,22)\\ \left{\alpha\cdot 1+\beta\cdot 0{=}k\text{ (variavel K)}\\ \alpha\cdot 1+\beta\cdot 2{=}1\text{ (I)}\\ \alpha\cdot 1+\beta\cdot 1{=}22\text{ (II)}\) Resolvendo o sistema linear formado por (I) e (II): Isolando o alfa da equação (I): \(\alpha{=}1-2\beta\\\) Substituindo agora na equação (II): \((1-2\beta)+\beta{=}22\\ 1-\beta{=}22\\ \beta{=}-21\) Voltando para a equação (I): \(\alpha{=}1-2(-21)\\ \alpha{=}1+42\\ \alpha{=}43\) Como a equação que contém a variável K é em função de alfa e beta: \(\alpha\cdot 1+\beta\cdot 0{=}k\\ k{=}\alpha\\ k{=}43\) Então, o vetor ficará: \((43,1,22)\) Espero ter ajudado! |
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