Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 12:03

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 13 jun 2015, 04:08 
Offline

Registado: 13 jun 2015, 03:57
Mensagens: 4
Localização: Brasil
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá pessoal, sou novo no forum e estou com uma duvida em um exercício, se alguém conseguir me dar a resolução explicando os calculos principais eu agradeceria, pois tenho que fazer uma lista com exercícios similares. Segue o exercício:

Seja um espaço vetorial V formada por todas as possiveis soluções do sistema a seguir. Determine a dimensão e encontre uma base deste espaço-solução.
x1 - 4x2 + 3x3 - x4 = 0
2x1 - 8x2 + 6x3 - 2x4 = 0


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 jun 2015, 14:50 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Se multiplicar a primeira equação por 2 e a subtrair à segunda, conclui que \(x_4=0\). Substituindo agora na primeira equação terá simplesmente

\(x_1-4x_2+3x_3 = 0\)

Se escolhermos livremente \(x_1\) e \(x_2\), digamos \(x_1 = t\) e\(x_2 = s\), então \(x_3\) terá necessariamente o valor \(x_3 = 4x_2-x_1 = 4s-t\). As solução do sistema são então da forma

\((t, s, 4s-t,0) = t(1,0,-1,0) + s(0,1,4,0)\)

A dimensão do espaço das solução é então 2 e uma base pode ser dada pelos vetores (1,0,-1,0) e (0,1,4,0).


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 21 jun 2015, 16:08 
Offline

Registado: 11 dez 2013, 16:10
Mensagens: 4
Localização: Maceió
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
se observarmos a segunda equação é múltiplo da primeira, sendo assim:

x1=4x2-3x3+x4

ou seja, todo vetor v será da forma (4x2-3x3+x4,x2,x3,x4), o que implica em

(4x2,x2,0,0)+(-3x3,0,x3,0)+(x4,0,0,x4)=x2(4,1,0,0)+x3(-3,0,1,0)+(1,0,0,1)

ou seja a dimensão do conjunto é 3, e uma base seria (4,1,0,0), (-3,0,1,0), (1,0,0,1).


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 32 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron