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Considere B um plano gerado pelos vetores u = i + j - k , e o vetor v = 2i + 3j + 5k e (0,0,1) um ponto de B.
Se B intercepta os eixos coordenados OX, OY, OZ respectivamente nos pontos P=(a,0,0) , Q=(0,b,0) e R=(0,0,c).
Então o valor da soma de a+b+c, vale?
R: 55/56


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MensagemEnviado: 27 jun 2015, 16:12 
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\(u=(1,1,-1)
v=(2,3,5)
n_B=(x,y,z)
B=(0,0,1)\)

\(\begin{cases}n_B\cdot u=0 & \\ n_B\cdot v=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x,y,z)\cdot (1,1,-1)=0 & \\ (x,y,z)\cdot (2,3,5)=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-z=0 & \\ 2x+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-y+z & \\ 2(-y+z)+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-y+z & \\ -2y+2z+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=8z & \\ y=-7z & \end{cases}\)

\(n_B=(8z,-7z,z)\), se z=1 então: \(n_B=(8,-7,1)\)

\(B: \: 8x-7y+z+d=0\Rightarrow 8\times 0-7\times 0+1+d=0\Leftrightarrow d=-1
B: \: 8x-7y+z-1=0\)

Para o ponto P:
\(8a-1=0 \Leftrightarrow a=\frac{1}{8}\)

Para o ponto Q:
\(-7b-1=0 \Leftrightarrow b=-\frac{1}{7}\)

Para o ponto R:
\(c-1=0 \Leftrightarrow c=1\)

\(a+b+c=\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+1=\frac{55}{56}\)


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