| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Como gerar um plano através de Vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=9098 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | RaphaelAl [ 27 jun 2015, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | Como gerar um plano através de Vetores |
Considere B um plano gerado pelos vetores u = i + j - k , e o vetor v = 2i + 3j + 5k e (0,0,1) um ponto de B. Se B intercepta os eixos coordenados OX, OY, OZ respectivamente nos pontos P=(a,0,0) , Q=(0,b,0) e R=(0,0,c). Então o valor da soma de a+b+c, vale? R: 55/56 |
|
| Autor: | pedrodaniel10 [ 27 jun 2015, 16:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como gerar um plano através de Vetores [resolvida] |
\(u=(1,1,-1) v=(2,3,5) n_B=(x,y,z) B=(0,0,1)\) \(\begin{cases}n_B\cdot u=0 & \\ n_B\cdot v=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x,y,z)\cdot (1,1,-1)=0 & \\ (x,y,z)\cdot (2,3,5)=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-z=0 & \\ 2x+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-y+z & \\ 2(-y+z)+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-y+z & \\ -2y+2z+3y+5z=0 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=8z & \\ y=-7z & \end{cases}\) \(n_B=(8z,-7z,z)\), se z=1 então: \(n_B=(8,-7,1)\) \(B: \: 8x-7y+z+d=0\Rightarrow 8\times 0-7\times 0+1+d=0\Leftrightarrow d=-1 B: \: 8x-7y+z-1=0\) Para o ponto P: \(8a-1=0 \Leftrightarrow a=\frac{1}{8}\) Para o ponto Q: \(-7b-1=0 \Leftrightarrow b=-\frac{1}{7}\) Para o ponto R: \(c-1=0 \Leftrightarrow c=1\) \(a+b+c=\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+1=\frac{55}{56}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|