josesousa Escreveu:
Sendo S a matriz de mudança de coordenadas de \(\gamma\) para \(\beta\), esta é dada por
\(S=\begin{bmatrix} 1&1 \\ -1&1 \end{bmatrix}\)
Isto é, \(x_{\beta}=Sx_{\gamma}\)
Então, sendo T_{\beta} o que calculaste
\(T_{\beta}x_{\beta} = y_{\beta}\)
\(T_{\beta}Sx_{\gamma} = Sy_{\gamma}\)
\(S^{-1}T_{\beta}Sx_{\gamma} = y_{\gamma}\)
\(T_{\gamma}x_{\gamma} = y_{\gamma}\)
Logo
\(T_{\gamma}=P^{-1}T_{\beta}P=\)
e vemos que
S=P
\(S=\begin{bmatrix} 1&1 \\ -1&1 \end{bmatrix}\)
Isto é, \(x_{\beta}=Sx_{\gamma}\)
Então, sendo T_{\beta} o que calculaste
\(T_{\beta}x_{\beta} = y_{\beta}\)
\(T_{\beta}Sx_{\gamma} = Sy_{\gamma}\)
\(S^{-1}T_{\beta}Sx_{\gamma} = y_{\gamma}\)
\(T_{\gamma}x_{\gamma} = y_{\gamma}\)
Logo
\(T_{\gamma}=P^{-1}T_{\beta}P=\)
e vemos que
S=P
Sim,
até aí eu consegui chegar, porém para descobrirmos P por esta maneira é muito trabalhoso, isto porque é uma matriz 2x2 se fosse em uma 3x3, 4x4, nxn, seria exponencialmente maior o trabalho realizado para encontrarmos P.
De forma análoga, poderiamos escrever que \(P\cdot \left [ t \right ]_{\gamma }=\left [ t \right ]_{\beta }\cdot P\) (multiplicando por P pela esquerda).
Porém a solução não sai por este caminho
