| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Espaços e Subespaços Vetoriais - Espaço Vetorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=9309 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 10 ago 2015, 18:51 ] |
| Título da Pergunta: | Espaços e Subespaços Vetoriais - Espaço Vetorial |
Prove que a comutatividade da adição, na definição de espaço vetorial, é uma conseqüência das demais condições. |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 13 ago 2015, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Espaços e Subespaços Vetoriais - Espaço Vetorial |
1) Comece por provar que para qualquer vetor \(\vec{v}\) tem-se \((-1)\vec{v}=-\vec{v}\) (i.e. o produto escalar de \(\vec{v}\) com -1 é vetor simétrico de \(\vec{v}\)). 2) Com isto, mais a propriedade distribuitiva, mostre que \(-(\vec{v}+\vec{u})=(-\vec{v})+(-\vec{u})\) (i.e. o simétrico de da soma é a soma dos simétricos pela mesma ordem). Agora já é possível demonstrar a comutatividade de soma uma vez que o simétrico de uma soma associativa é a soma dos simétricos na ordem inversa: \(\vec{u}+\vec{v}=[(\vec{v}+\vec{u})-(\vec{v}+\vec{u})]+\vec{u}+\vec{v} =\vec{v}+\vec{u}+(-\vec{v})+(-\vec{u})+\vec{u}+\vec{v} =\vec{v}+\vec{u}+[(-\vec{v})+((-\vec{u})+\vec{u})+\vec{v}]=\vec{v}+\vec{u}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|