Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/
alguem sabe essa de algebra linear?? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=9618	Página 1 de 1

---

Autor:	dududiniz [ 07 Oct 2015, 16:34 ]
Título da Pergunta:	alguem sabe essa de algebra linear??
questao de transformaçao linear nao estou conseguindo fazer Anexos: Screenshot_2015-10-07-12-28-47.png [ 1.77 MiB | Visualizado 2082 vezes ]

---

Autor:	Baltuilhe [ 07 Oct 2015, 18:06 ]
Título da Pergunta:	Re: alguem sabe essa de algebra linear??
Boa tarde! Vamos escrever os dois 'pontos' nos dois sistemas e encontrar a relação entre eles: No sistema original: \(\left{x=r\cos{\left(\alpha\right)}\\ y=r\sin{\left(\alpha\right)}\) No novo sistema: \(\left{x_0=r\cos{\left(\alpha+\theta\right)}=r\cdot\left[\cos{\left(\alpha\right)}\cos{\left(\theta\right)}-\sin{\left(\alpha\right)}\sin{\left(\theta\right)}\right]\\ y_0=r\sin{\left(\alpha+\theta\right)}=r\cdot\left[\sin{\left(\alpha\right)}\cos{\left(\theta\right)}+\sin{\left(\theta\right)}\cos{\left(\alpha\right)}\right]\) Fazendo a distributiva: \(\left{x_0=r\cdot\cos{\left(\alpha\right)}\cos{\left(\theta\right)}-r\cdot\sin{\left(\alpha\right)}\sin{\left(\theta\right)}=x\cos{\left(\theta\right)}-y\sin{\left(\theta\right)}\\ y_0=r\cdot\sin{\left(\alpha\right)\cos{\left(\theta\right)+r\cdot\sin{\left(\theta\right)\cos{\left(\alpha\right)}=y\cos{\left(\theta\right)}+x\sin{\left(\theta\right)}\) Ficou assim, então: \(\left{x_0=x\cos{\left(\theta\right)}-y\sin{\left(\theta\right)}\\ y_0=x\sin{\left(\theta\right)}+y\cos{\left(\theta\right)}\) \(\begin{bmatrix} x_0\\ y_0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \cos{\left(\theta\right)} & -\sin{\left(\theta\right)}\\ \sin{\left(\theta\right)} & \cos{\left(\theta\right)} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\) Espero ter ajudado!

---

Página 1 de 1	Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/