Verifique se são linearmente dependentes ou independentes: [resolvida]
26 Oct 2015, 23:30
Verifique se cada conjunto de vetores é linearmente dependente ou não. Justifique:
a) {(1,0,0,0), (0,1,0,0) , (0,0,1,0), (0,0,0,1)}
b) {(x,y,z,w) ∊ IR4 :x+y+z+w=0}
Muito obrigada
a) {(1,0,0,0), (0,1,0,0) , (0,0,1,0), (0,0,0,1)}
b) {(x,y,z,w) ∊ IR4 :x+y+z+w=0}
Muito obrigada
Re: Verifique se são linearmente dependentes ou independentes:
29 Oct 2015, 01:46
Olá LollaPicks
a)
Por def. um conjunto de vectores {u1,u2,u3,u4} de IR4 é l.i. sse a u1 + b u2 + c u3 + d u4 = 0 => a=b=c=d=0
Tomando, a (1,0,0,0) + b (0,1,0,0) + c (0,0,1,0) + d (0,0,0,1) = (0,0,0,0) <=>
(a,0,0,0) + (0,b,0,0) + (0,0,c,0) + (0,0,0,d) = (0,0,0,0) <=> (a,b,c,d)=(0,0,0,0) <=> a=b=c=d=0 <=> os vectores são l.i.
b) o conjunto é um sub-espaço vectorial de IR4 logo não pode ser um conjunto l.i. já que, contém por def. contém qualquer vector dele é combinação linear de vectores de qualquer uma das suas possíveis bases.
∇
a)
Por def. um conjunto de vectores {u1,u2,u3,u4} de IR4 é l.i. sse a u1 + b u2 + c u3 + d u4 = 0 => a=b=c=d=0
Tomando, a (1,0,0,0) + b (0,1,0,0) + c (0,0,1,0) + d (0,0,0,1) = (0,0,0,0) <=>
(a,0,0,0) + (0,b,0,0) + (0,0,c,0) + (0,0,0,d) = (0,0,0,0) <=> (a,b,c,d)=(0,0,0,0) <=> a=b=c=d=0 <=> os vectores são l.i.
b) o conjunto é um sub-espaço vectorial de IR4 logo não pode ser um conjunto l.i. já que, contém por def. contém qualquer vector dele é combinação linear de vectores de qualquer uma das suas possíveis bases.
∇