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Subconjuntos e Subespaços https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=98	Página 1 de 1

Autor:	João P. Ferreira [ 16 dez 2011, 23:20 ]
Título da Pergunta:	Re: Subconjuntos e Subespaços
Está perante uma transformação linear do género \(T(X)=Y\) \(Y=X.B\) Uma forma de achar a matriz canónica neste caso é fazer: \(T(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix})\) o que dá \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}=\) \(=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\) Repare que esta transformação mapeia 4 elementos (matriz 2x2) em 4 elementos (matriz 2x2), ou seja a transformação há-de ter uma matriz canónica de 4x4. Ou seja, não pode somar aquelas 4 matrizes no sentido clássico. Terá antes de as mapear cada uma numa linha, ou numa coluna. Assim, a resposta certa é a primeira

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