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MensagemEnviado: 15 nov 2015, 22:43 
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Determine uma base e a dimensao do núcleo e da imagem para cada uma das transformacoes
lineares abaixo:
(a) T : R3→ R dada por T(x,y,z) = x + y + z;
(b) T : R2→ R2dada por T(x,y) = (2x,x + y);
(c) T : P2(R) → P2(R) definida por T(p(t)) = t2p00(t);
(d) T : M2(R) → M2(R) dada por T(X) = MX + X onde M = |1 1|
|0 0|


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MensagemEnviado: 25 nov 2015, 12:57 
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Uma questão por tópico...

Em relação à alínea a)

\(\mathcal{N}(T) = \{(x,y,z): x+y+z=0\}\)

Este conjunto é constituído por vectores da forma \((t,s,-t-s) = t(1,0,-1) + s(0,1,-1)\). Como os vectores (1,0,-1) e (0,1,-1) são linearmente independentes, eles formam uma base do núcleo, que tem por isso dimensão 2. Já a imagem de T é \(\mathbb{R}\).


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MensagemEnviado: 25 nov 2015, 14:01 
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Obrigado Sobolev :)


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